Физический энциклопедический словарь - кручение

Для стержня круглого сечения радиуса а используется гипотеза плоских сечений: поперечное сечение остаётся плоским, радиальные волокна остаются прямыми и углы между ними не изменяются. Точки стержня перемещаются по окружности вокруг оси, что приводит к сдвигу 7 между продольным и окружным волокнами, к-рый вызывает касат. напряжение т в поперечном сечении, направленное перпендикулярно радиусу. Суммарный момент этих напряжений равен приложенному крутящему моменту М,

т. е.

Характерной деформацией стержня в целом явл. погонный угол закручивания (крутка) , равный относит. повороту поперечных сечений, расстояние между к-рыми вдоль оси равно единице. При этом сдвиг =r, где r — расстояние от оси.

В упругом стержне

где Iр=а⁴/2 — полярный момент инерции сечения, G — модуль сдвига, GIр — жёсткость стержня при К.

Распределение касат. напряжений в круглом поперечном сечении: а — для упругого стержня; б — для упруго-пластич. стержня; в — остаточные напряжения.

Касат. напряжения распределены линейно по радиусу (рис., а). Наибольшее касат. напряжение макс=Mа/Ip. Оно достигает значения предела текучести при сдвиге s при крутящем моменте Ms=Ips/a. При M>Ms в части стержня, примыкающей к боковой поверхности, возникают пластич. деформации, а центр. часть стержня остаётся упругой. Ф-лы (*) при этом неприменимы. Касат. напряжения распределены по радиусу нелинейно (рис., б), а при снятии крутящего момента возникают остаточные напряжения (рис., в). Вследствие Сен-Венана принципа приведённые решения точны в частях стержня, удалённых от торцов на расстояние более 2 а, независимо от способа реализации крутящего момента.

• В л а с о в В. З., Тонкостенные упругие стержни. Избр. труды, т. 2, М., 1963; Д и н н и к А. Н., Продольный изгиб. Кручение, М., 1955; Ильюшин А. А., Ленский В. С., Сопротивление материалов, М., 1959.

В. С. Ленский.